光滑整数的有效下界筛法

设 $\mathcal{A}$ 为正整数的有限集，$y\geq 1$。在对集合 $\mathcal{A}$ 的分布水平有良好了解的条件下，我们给出了集合 $\{n\in\mathcal{A};\,p|n\Longrightarrow p\leq y\}$ 基数的有效下界。我们研究了一些推论：包括其在整系数不可约多项式或二元型的光滑值上的应用，以及在平移光滑数上的应用。