正线性无关集的基数

正基在理解采用直接搜索框架的无导数优化方法中起关键作用，它是正生成集且正线性无关。已确立 $\R^n$ 中正基的基数介于 $n+1$ 与 $2n$ 之间（两端均存在）。下界由正生成集直接得到，而上界同时使用了正生成与正线性无关。在本注记中，我们给出详细证明：对于 $n \in \{1, 2\}$，$\R^n$ 中的正线性无关集至多含有 $2n$ 个元素，但对于 $n\geq 3$，$\R^n$ 中的正线性无关集可具有任意数量的元素。