自旋玻色子模型的紫外重整化 I. 正规与 2-幂零相互作用

我们研究了一类有限维量子力学系统与玻色量子场线性耦合模型的紫外问题，例如（多）自旋玻色子模型或其旋转波近似。如果系统在发射或吸收一个玻色子时的状态变化由一个正规矩阵或一个 2-幂零矩阵给出，正如前述例子中的情况，我们证明了一个最优的重整化结果。作为补充，我们证明了适当正则化模型的范数预解收敛到重整化模型。我们的方法包括在正规情况下的 dressing 变换论证，以及在 2-幂零情况下的适当内部边界条件。