量子场玩具模型的紫外重整化 I

我们考虑一类描述费米子场与玻色子场耦合的哈密顿量。假定相互作用核在费米子动量变量上有界，且对大玻色子动量 $q$ 按 $|q|^{-p}$ 衰减。一个现实的物理情形是 $p=\frac12$。我们施加空间截断，并通过减去基态能量对所得哈密顿量进行紫外重整化。我们的重整化程序在空间维数 $1$ 和 $2$ 下对物理现实的 $p=\frac12$ 成立，在空间维数 $d=3$ 下对 $p>\frac34$ 成立。