Yang-Baxter 映射的超离散化：概率分布与独立性保持性
可精确求解与可积系统
2025-10-15 v3 数学物理
math.MP
概率论
量子代数
摘要
我们从可积系统的视角，研究了 Yang-Baxter 映射与独立性保持 (Independence Preserving, IP) 属性之间的关系。Yang-Baxter 映射满足集合论 Yang-Baxter 方程，而 IP 属性确保变换后的随机变量独立性。这两种看似不相关的属性之间的关系，近期由 Sasada 和 Uozumi (2024) 开始研究。超离散化主要用于可积系统领域，是探索不同可积系统之间联系的方法，但有关可积系统通过超离散化后 stationary distribution 变化的研究仍寥寥无几。本文引入了概率分布的超离散化概念，并证明了既是 Yang-Baxter 映射还是具有 IP 属性，均在超离散化下得以保持。将其应用于四元函数 Yang-Baxter 映射后，我们确认其超离散版本仍保留这些属性，由此得到新的分段线性映射具有 IP 属性的实例。我们还探讨了结果对可积系统 stationary distribution 的意义，并提出若干开放性问题。
引用
@article{arxiv.2504.21359,
title = {Ultra-Discretization of Yang-Baxter Maps, Probability Distributions and Independence Preserving Property},
author = {Hiroki Kondo and Sachiko Nakajima and Makiko Sasada},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.21359},
year = {2025}
}