关于由理想 $I \subset R$ 生成的 $R$-模

设 $(R, \mathfrak m)$ 为一个交换诺特局部环。我们研究在何种条件下一个 $R$-模 $M$ 由一个理想 $I$ 生成，即存在一个满同态 $I^{(\Lambda)} \twoheadrightarrow M$。若 $M$ 是单串的（uniserial），即 $\mathcal{L}(M)$ 全序且有限，则这等价于 $\mathfrak{m}^{n-1} \cdot I \not\subset \operatorname{Ann}_R(M) \cdot I$（其中 $\operatorname{length}(M) = n \geq 1$）。若 $M$ 是循环的且 $I = \mathfrak{m}$，则这等价于：要么 $M \cong R/\mathfrak{p}$（$R/\mathfrak{p}$ 为离散赋值环），要么 $M \cong C/\operatorname{So}(C)$（$C$ 为一个单串 $R$-模）。若 $A$ 自由且 $B$ 为 $A$ 的子模，则 Matlis 对偶 $(A/B)^{\circ} = \operatorname{Hom}_R(A/B, E)$ 是 $I$-生成的当且仅当 $B = (IB) :_A I$。在 $I = \mathfrak{m}$ 的情形下，该条件导出了 Heinzer、Ratliff Jr. 和 Rush 所考虑的“基本满理想（basically full ideals）”。通过在最后一节研究对偶条件 $M = I(M :_X I)$，我们可以推广该工作的某些结果。