具有固定能量且本征态不受限参与的孤立量子系统的典型状态

本文描述了一个大型孤立量子系统中量子能级占据数的统计规律，其中允许本征态的所有可能叠加，前提是所有这些叠加具有相同的固定能量。这种条件不等同于传统的微正则条件，因为后者将参与的本征态限制在一个非常窄的能量窗口内。对于整个系统及其小子系统，这种统计规律均被解析地获得。与 Boltzmann-Gibbs 统计的显著偏离在于，当前情况下量子态的平均占据数表现出对能量的弱代数依赖关系。在宏观极限下，这种依赖关系通常伴随着向最低能量量子态的凝聚。本工作包含对有限系统上述统计规律的初步数值检验，并报告了以下数值发现：当大型但有限的随机矩阵哈密顿量的基态用本征态展开时，本征态在这种展开中的参与度遵循新获得的统计规律。上述统计规律在小量子系统中可能是可观测的，但对于宏观系统，它反而加深了对非相对论量子力学在论证 Boltzmann-Gibbs 平衡时自足性的怀疑。