两项相对簇倾斜子范畴、τ-倾斜模与 silting 子范畴

设 $\mathcal{C}$ 为具有平移函子 $[1]$ 的三角范畴，$\mathcal{R}$ 为 $\mathcal{C}$ 的刚性子范畴。我们引入两项 $\mathcal{R}[1]$-刚性子范畴、两项（弱）$\mathcal{R}[1]$-簇倾斜子范畴以及两项极大 $\mathcal{R}[1]$-刚性子范畴的概念，并讨论它们之间的关系。我们的主要结果表明，$\mathcal{C}$ 的两项 $\mathcal{R}[1]$-刚性子范畴的集合与 $\mod\mathcal{R}$ 的 τ-刚性子范畴的集合之间存在双射，这诱导了 $\mathcal{C}$ 的两项弱 $\mathcal{R}[1]$-簇倾斜子范畴的集合与 $\mod\mathcal{R}$ 的支撑 τ-倾斜子范畴的集合之间的一一对应。这推广了 \cite{YZZ} 中 $\mathcal{R}$ 为簇倾斜子范畴时的主结果。当 $\mathcal{R}$ 为 silting 子范畴时，我们证明两项弱 $\mathcal{R}[1]$-簇倾斜子范畴恰为 \cite{IJY} 中的两项 silting 子范畴。因此上述双射诱导了 Iyama-J{\o}rgensen-Yang 在 \cite{IJY} 中给出的双射。