高维数据双样本Behrens–Fisher问题：一种正态参考F型检验
统计理论
2022-12-29 v1 统计计算
统计理论
摘要
高维数据均值向量相等性检验问题已在文献中被深入研究。然而，现有多数检验对底层组协方差矩阵施加了强假设，这些假设在实践中可能不满足或难以验证。本文提出并研究了一种针对高维数据双样本Behrens–Fisher问题的F型检验。当两个样本服从正态分布且原假设成立时，所提出的F型检验统计量被证明是一个F型混合体，即两个独立卡方型混合之比。在一些正则条件与原假设下，证明了所提F型检验统计量与上述F型混合体具有相同的正态与非正态极限。由此可 justification 以F型混合体的零分布近似所提F型检验统计量的零分布，得到所谓的正态参考F型检验。由于F型混合体是两个独立卡方型混合之比，我们分别对F型混合体分子与分母的分布采用Welch–Satterthwaite卡方近似，得到一个近似F分布，其自由度可由数据一致估计。建立了所提F型检验的渐近功效。进行了两项模拟研究，表明在显著性水平控制方面，所提F型检验优于两个现有竞争方法。并通过一个真实数据例子对所提F型检验加以说明。
引用
@article{arxiv.2212.13372,
title = {Two-sample Behrens--Fisher problems for high-dimensional data: a normal reference F-type test},
author = {Tianming Zhu and Pengfei Wang and Jin-Ting Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2212.13372},
year = {2022}
}