一种针对非参数性Behrens-Fisher问题的新方法：兼容置信区间

我们提出了一种新方法，用于解决涉及两个样本中不同分布函数的非参数性Behrens-Fisher问题。该方法检验原假设 $\mathcal{H}_0: \theta = \frac{1}{2}$，其中 $\theta = P(X<Y) + \frac{1}{2}P(X=Y)$ 表示Mann-Whitney效应。不对数据 underlying 分布施加任何限制，仅例外情况为单点分布。该方法基于评估Mann-Whitney效应估计量 $\widehat{\theta}$ 的方差 $\sigma_N^2$ 相对于其理论最大值（由Birnbaum-Klose不等式推导得出）的比率。通过仿真，我们展示该提议检验在各种条件下有效控制类型-I误差率，包括小样本量、非平衡设计以及不同数据生成机制。值得注意的是，在显著性水平为 $\alpha \in \{0.01, 0.005\}$ 时，本方法对类型-I误差率的控制优于广泛使用的Brunner-Munzel检验。此外，我们推导了范围保持的兼容置信区间，表明它们在覆盖率方面优于与Brunner-Munzel检验兼容的置信区间。最后，我们在一个临床试验实例中说明了本方法的应用。