二维Yang-Mills理论、Painlevé方程与六顶角模型
高能物理 - 理论
2012-09-07 v2 统计力学
数学物理
math.MP
摘要
我们证明，球面上的二维Yang-Mills理论的手征配分函数可以映射到铁电相中具有畴壁边界条件的均匀六顶角模型的配分函数。两者均可通过Meixner系综给出离散矩阵模型描述，从而以随机增长模型的形式表示。我们证明该配分函数是Young图集上z-测度的一个特例，由此导出球面上手征Yang-Mills理论的酉矩阵模型，并将配分函数识别为Painlevé V方程的tau函数。我们描述了球面上广义非手征Yang-Mills理论在联系Meixner矩阵模型与包含六顶角模型可积性的Toda链族中所起的作用。我们还论证，六顶角模型在无序相和反铁电相中的热力学行为可由球面上二维Yang-Mills理论的特定q-变形所刻画。
引用
@article{arxiv.1102.3640,
title = {Two-dimensional Yang-Mills theory, Painleve equations and the six-vertex model},
author = {Richard J. Szabo and Miguel Tierz},
journal= {arXiv preprint arXiv:1102.3640},
year = {2012}
}
备注
27 pages, 1 figure; v2: Presentation of Section 2 improved; Final version to be published in Journal of Physics A