具有内点的二维自仿射集及唯一地址集

设$M$为一个$2\times2$实矩阵，其两个特征值的模均小于1。考虑两个从$\mathbb R^2 \to \mathbb R^2$的自仿射压缩映射，\begin{equation*} T_m(v) = M v - u \ \ \mathrm{and}\ \ T_p(v) = M v + u, \end{equation*} 其中$u\neq0$。我们关注由$T_m$和$T_p$生成的迭代函数系统(IFS)的吸引子性质，即满足$A = T_m(A) \cup T_p(A)$的唯一非空紧集$A$。我们的两个主要结果如下：1. 若$M$的两个特征值的绝对值均在$2^{-1/4}\approx 0.8409$与$1$之间，且IFS非退化，则$A$具有非空内部。2. 对几乎所有非退化IFS，具有唯一地址的点集具有正的Hausdorff维数——例外情况也已完全描述。本文延续了我们在[11]中开始的工作。