$\overline{\mathcal{M}_{0,n}}$ 上的二维圈类

对每个 $n\ge5$，我们给出 $H_4(\overline{\mathcal{M}_{0,n}},\mathbb{Q})$ 以及 $H_{2(n-5)}(\overline{\mathcal{M}_{0,n}},\mathbb{Q})$ 的一个 $S_n$-等变基。这样的基在 $H_2(\overline{\mathcal{M}_{0,n}},\mathbb{Q})$ 和 $H_{2(n-4)}(\overline{\mathcal{M}_{0,n}},\mathbb{Q})$ 中存在，但当 $3\le k\le n-6$ 时，$H_{2k}(\overline{\mathcal{M}_{0,n}},\mathbb{Q})$ 是否存在这样的基尚属未知。