宇宙学尺度因子时间依赖相对加速度率导致的双体轨道膨胀

通过现象学地假设宇宙尺度因子 $S(t)$ 的百分加速度率 $\ddot S S^{-1}$ 存在缓慢的时间变化，表明局部双星系统的轨道会经历长期膨胀。在当前历元 $t_0$ 附近对 $\ddot S S^{-1}$ 进行幂级数展开至一阶，对于偏心轨迹，两体相对距离 $r$ 会出现非零的每轨道位移 $\left\langle\Delta r\right\rangle$。在物质主导且含有暗能量的历元情况下，明确计算出了一个广义相对论表达式，该表达式在当前历元下与哈勃参数 $H_0$ 呈三次方关系。对于周期 $P_{\rm b}\approx 31$ Myr 的高偏心率奥尔特彗星轨道，广义相对论距离的每轨道位移量级约为 $\left\langle\Delta r\right\rangle\approx 70$ km。对于假设在围绕银河系的束缚椭圆轨道上运行的大麦哲伦云，每轨道位移量级约为 $\left\langle\Delta r\right\rangle\approx 2-4$ pc。我们的结果具有普遍有效性，因为它适用于任何承认哈勃定律且 $\ddot S S^{-1}(t)$ 缓慢变化的宇宙学模型。更一般地，它适用于任意胡克型额外加速度，只要其“弹性”参数 $\mathcal{K}$ 随时间缓慢变化，无论导致该变化的物理机制如何。$\mathcal{K}(t)$ 幂级数展开的一阶项系数 $\mathcal{K}_1$ 可以通过最新的太阳系行星观测，以不依赖模型的方式初步限制在 $\mathcal{K}_1\lesssim 2\times 10^{-13}$ yr$^{-3}$ 的水平。双谱线分光双星 $\alpha$ Cen AB 的视向速度yield出 $\mathcal{K}_1\lesssim 10^{-8}$ yr$^{-3}$。