$L^{2}(\mathbb{R}^{2n})$ 上保持扭曲移位的算子

我们利用与 $L^{2}(\mathbb{R}^{2n})$ 上 Weyl 变换相关的 Zak 变换引入 J 映射。我们得到 $L^{2}(\mathbb{R}^{2n})$ 的扭曲移位不变子空间分解为相互正交的主扭曲移位不变空间的直接和，使得相应的扭曲平移系统构成 Parseval 框架序列。我们确立扭曲移位保持算子与相应值域算子同时共有一些共同性质，即自伴、酉、谱的范围和下有界性质。我们证明与 {\varphi_s}_{s\in Z} 的扭曲平移系统相关联的框架算子及其逆是移位保持的。我们还表明相应的值域算子恰为与集合 {J\varphi_s(. , .)}_{s\in Z} 相关联的对偶 Gram 矩阵及其逆。