Heisenberg 群上具可数多个互正交生成元的平移不变空间

设 $E(\mathscr{A})$ 表示与 $L^{2}(\mathbb{H}^{n})$ 中一可数函数族 $\mathscr{A}$ 相关联的平移不变空间，其生成元互正交，其中 $\mathbb{H}^{n}$ 表示 Heisenberg 群。借助 Heisenberg 群的群 Fourier 变换，得到了集合 $E(\mathscr{A})$ 构成标准正交系、Bessel 序列、Parseval 框架等的刻画。这些结果是利用针对扭曲平移不变空间、并由 Weyl 变换刻画的同类结果推导而来的。在论文最后一节，于主平移不变空间 $V(\varphi)$ 的语境下讨论了对单个函数 $\varphi$ 左平移的斜对偶的若干结果。