扭曲 Calabi-Yau 环谱、弦拓扑与规范对称性

在本文中，我们将辛拓扑和拓扑场论中的“Calabi-Yau”代数与范畴理论引入稳定同伦论中谱的设置。该理论中的扭曲将尤为重要。在环谱的设置中将有两类 Calabi-Yau 结构：一类适用于紧代数，另一类适用于光滑代数。我们将研究的扭曲紧 Calabi-Yau 环谱的主要应用是描述、证明并解释弦拓扑中的某种对偶现象。这是 Chas-Sullivan 的流形弦拓扑与 Chataur-Menichi 的李群弦拓扑之间的对偶。这将扩展并推广 Gruher 的工作。接着，推广第一作者与 Jones 的工作，我们展示主丛的规范群如何作用于此紧 Calabi-Yau 结构，并计算一些显式例子。然后我们将 Calabi-Yau 结构的概念推广到光滑环谱，并证明环路空间 $\Omega M$ 上（虚拟）丛的 Thom 环谱具有此结构。当 $M$ 为球面时，我们将使用这些扭曲光滑 Calabi-Yau 环谱来研究球面到其余切丛中的拉格朗日浸入。我们重述 Abouzaid-Kragh 的工作以表明，由拉格朗日浸入的 $h$-原理分类映射诱导的 Thom 环谱的拓扑 Hochschild 同调可检测该浸入是否能拉格朗日同痕于一个嵌入。然后我们计算一些例子。最后，我们直接从拓扑 Hochschild 同调与上同调的角度解释这些 Calabi-Yau 结构。