复杂标量场在坍缩阈值处的扭转与高阶模式

我们研究了在轴对称时空中无质量复杂标量场的坍缩阈值，采用 Choptuik 等 2004 年提出的假设，对标量场施加取决于方位参数 $m$ 的对称性。这使得两种非零扭转和角动量成为可能。我们扩展了之前的工作，包含更高的角模式。使用我们称为 $m$-cartoon 的新式对称性简化方法，以及广义扭转兼容的 apparent horizon 查找器，演化接近临界的初始数据以到达黑洞形成的边缘，研究最低非平凡模式 $m=1$ 和 $m=2$。对于 $m=1$ 我们恢复了离散自相似性，echoing 周期 $\Delta\simeq0.42$，幂律标度指数 $\gamma\simeq0.11$，与先前工作一致。对于 $m=2$ 我们发现在该非零固定-$m$ 对称类别中仍然保持普适性，但周期和临界指数更小，$\Delta\simeq0.09$ 和 $\gamma\simeq0.035$，确立了临界解对角模式的显式依赖。分析角动量与 apparent horizon 形成时质量之间的关系，$J_{\mathrm{AH}}{-}M_{\mathrm{AH}}$，显示在阈值处角动量的影响微乎其微，$\chi_{\mathrm{AH}}=J_{\mathrm{AH}}/M_{\mathrm{AH}}^2\to0$，因此排除了所讨论家族中的极端黑洞。我们的结果表明，尽管在每个 $m$ 区中仍然存在普适性和离散自相似性，但临界普适值随 $m$ 而变化，且在所考虑的家族中不存在极端性或分岔。