真k-混合细图的双宽与转导
组合数学
2022-11-08 v2 离散数学
摘要
由 Bonnet、Kim、Thomassé 和 Watrigant 于 2020 年引入的图参数双宽(twin-width)允许针对图的所有一阶(FO)性质进行固定参数可处理(FPT)算法测试。这使得高效有界双宽的类从算法角度看颇具吸引力。特别地,高效有界双宽的类包括真区间图,以及(作为有向图)宽度 k 的偏序集。受区间图已有推广为所谓 k-细图的启发,我们定义了一类新的真 k-混合细图,其广泛推广了真区间图。我们证明真 k-混合细图具有关于 k 线性的双宽,并且 k-混合细图的一个子类与宽度 k' 的偏序集是转导等价的,其中 k 与 k' 之间存在二次多项式关系。除此之外,我们还给出了所谓红势方法(red potential method)的抽象概述,该方法被用于证明我们的双宽界。
引用
@article{arxiv.2202.12536,
title = {Twin-width and Transductions of Proper k-Mixed-Thin Graphs},
author = {Jakub Balabán and Petr Hliněný and Jan Jedelský},
journal= {arXiv preprint arXiv:2202.12536},
year = {2022}
}