孪生宽度与几何图上 FO 模型检验的可处理性极限

在图上判定可用一阶（FO）逻辑表达的性质这一问题——FO 模型检验问题（以相应 FO 公式为参数）——的复杂度，在所谓稀疏图类上已得到充分理解，但在遗传稠密图类上则远未明晰。就后者而言，近期提出的孪生宽度（twin-width）概念 [Bonnet et al., FOCS 2020] 显得非常有用。例如，这些作者 [CGTA 2019] 关于排列图上 FO 模型检验固定参数可处理性确切极限在何处的问题，已被 Bonnet 等人于 2020 年借助新引入的孪生宽度颇为轻易地回答。我们证明，这种对具有可处理 FO 模型检验的遗传子类的精确刻画，可从排列图自然推广到圆图（圆上弦的交集图）。具体而言，我们证明在通常复杂性假设下，圆图的某个遗传类的 FO 模型检验属于 FPT 当且仅当该类排斥某个排列图。我们还证明了具有 FPT 内 FO 模型检验的区间图遗传类有类似的排斥子图刻画，这终结了始于 [Ganian et al., ICALP 2013] 的关于可处理 FO 模型检验的区间类的研究脉络。所述刻画的数学侧面——即圆图与排列图的子类何时具有有界孪生宽度——还推广到这些类的所谓有界扰动。