有界度图中一阶性质的可测试性及其与邻近无关测试的联系

我们研究有界度图与关系结构模型中一阶逻辑（FO）可定义性质的性质测试。我们表明，任何由量词前缀 $\exists^*\forall^*$ 的公式定义的 FO 性质是可测试的（即具有常数查询复杂度的可测试），而存在一个可由量词前缀 $\forall^*\exists^*$ 的公式表达的 FO 性质是不可测试的。在稠密图模型中，尽管两种模型性质非常不同，类似结论早已为人所知（Alon, Fischer, Krivelevich, Szegedy, Combinatorica 2000）。特别地，我们通过一个定义有界度扩张图类的 FO 公式得到下界，该类基于图的 zig-zag 乘积。我们预期这具有独立意义。随后我们利用这类 FO 可定义有界度扩张图来回答邻近无关测试器（POTs）的一个长期开放问题。POTs 是一类特别简单的测试算法，其中基本测试执行若干次，次数可能依赖于邻近参数，但基本测试本身独立于邻近参数。在其开创性工作中，Goldreich 和 Ron [STOC 2009; SICOMP 2011] 表明，有界度模型中常数查询邻近无关可测试的图性质恰为可表达为满足非传播条件的广义无子图（GSF）性质的性质。非传播条件是否必要尚属开放问题。我们通过证明我们的性质是一个传播性的 GSF 性质给出否定回答。因此特别地，我们的性质不承认 POT。为得到此结果，我们通过邻域轮廓建立了 FO 性质与 GSF-局部性质之间的新联系。