次要闭类中年属性质的测试性与局部证明

图属性测试领域的核心问题在于理解哪些图属性是\emph{可测试的}，即对于任何输入图 $G$，测试器只需常数次查询即可以较高概率判定 $G$ 是否满足该属性，或远离满足该属性。可测试属性在稠密模型和度有界模型中已被充分理解，但在稀疏图类且图允许无界度时则知之甚少。这正是\emph{稀疏模型}的设定。我们证明：对于任意真次要闭类 $\mathcal{G}$，任何单调属性（即对任意取子图封闭的属性）在稀疏模型下对来自 $\mathcal{G}$ 的图是可测试的。这推广了 Czumaj 与 Sohler（FOCS'19）的结果，他们针对具有有限个禁用子图的单调属性证明了该结论。我们的结果意味着，例如对任意整数 $k$ 和 $t$，$K_t$-次要自由图的 $k$-可着色性在稀疏模型下是可测试的。Elek 近期证明了：来自次要闭类、对不相交并封闭且度有界的单调属性图可由近似证明标记方案在常数时间内验证。我们再次表明其结论中度有界的假设可被去除。