有界度图的每个可测试（无限）性质都包含一个无限超有限子性质

图性质测试中最为基本的问题之一是刻画可用常数次查询测试的性质的组合结构。我们致力于为 [Goldreich, Ron, 2002] 引入的有界度图模型回答此问题，其中输入图的最大度由常数 $d$ 界定。在此模型中，已知（除其他结果外）每个\emph{超有限}性质都是常数查询可测试的 [Newman, Sohler, 2013]，其中非正式地说，若对每 $\delta >0$ 该性质中的每图均可通过移除 $\delta n$ 条边划分为小连通分量，则图性质是超有限的。本文我们表明超有限性在\emph{每个}可测试性质中都起作用，即我们表明每个可测试性质要么是有限的（这平凡地蕴含超有限性与可测试性），要么包含一个无限超有限子性质。我们结果的一个简单推论是：仅由扩张图组成的无限图性质没有一个是常数查询可测试的。基于上述发现，人们可能问是否每个无限可测试非超有限性质都包含一个扩张图（或近扩张图）的无限族。我们表明并非如此。受反例启发，我们发展了一个定理，表明可将每个有界度图的顶点集划分为常数个子集与一个分隔集，使得分隔集很小，且每个划分类子集上 $k$ 圆盘的分布，在该子集具有小扩张性时，与该划分类上的分布大致相同。