稀疏图上的 H-无性测试：有界扩张情形
数据结构与算法
2025-11-14 v1 组合数学
摘要
在属性测试中，测试器通过查询（或询问）图的结构，在图具有或远离具有属性 P 的图上，以高概率决定图是否满足 P。常常限制测试器只使用有限个查询。虽然在稠密图模型下，能够使用常数查询的图属性有一定的分类，但在稀疏图上尚未如此理清。该领域内，Czumaj 和 Sohler（FOCS'19）证明了 H-无性（即排除图 H 作为子图的性质）在平面图以及排除某个小图的图类上可使用常数查询进行测试。借助稀疏性工具箱中的结果，我们提出了一种对 Czumaj 和 Sohler 证明更简洁的替代方案，适用于更广义的有界扩张概念。即，我们证明：对于任意具有有界扩张的图类 C 以及任意图 H，测试 H-无性可以在 C 中的任意图 G 上使用常数查询完成，其中常数仅取决于 H 和 C，与 G 无关。虽然排除小图的图类是有界扩张的典型例子，但还有诸如三分图、最大度受限的图类、书厚度受限的图，或平均度受限的随机图等。
引用
@article{arxiv.2511.10230,
title = {Testing H-freeness on sparse graphs, the case of bounded expansion},
author = {Samuel Humeau and Mamadou Moustapha Kanté and Daniel Mock and Timothé Picavet and Alexandre Vigny},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.10230},
year = {2025}
}
备注
19 pages