在次线性时间内寻找禁用子式：有界度图上次要闭性质的一个 $n^{1/2+o(1)}$-查询单边测试器

设 $G$ 为一个具有 $n$ 个顶点的无向有界度图。固定一个有限图 $H$，并假设必须从 $G$ 中移除 $\varepsilon n$ 条边以使其无 $H$-子式（对某个小常数 $\varepsilon > 0$）。我们给出一个 $n^{1/2+o(1)}$-时间的随机化过程，它以高概率在这样的图中找到一个 $H$-子式。作为一个应用，假设必须从有界度图 $G$ 中移除 $\varepsilon n$ 条边以使其平面。该结果意味着一个具有相同运行时间的算法，可在 $G$ 中产生一个 $K_{3,3}$ 或 $K_5$ 子式。此前该问题无已知的次线性时间界。由图子式定理，我们对任意次要闭性质得到类似结果。除去 $n^{o(1)}$ 因子，这解决了 Benjamini-Schramm-Shapira（STOC 2008）关于存在次要闭性质的单边性质测试器的猜想。此外，由 Czumaj 等人（RSA 2014）的 $\Omega(\sqrt{n})$ 下界，我们的算法近乎最优。在此工作之前，已知对其有非平凡单边性质测试器的仅有的图 $H$ 为如下情况：$H$ 为一森林或圈（Czumaj 等人，RSA 2014）、$K_{2,k}$、$(k\times 2)$-网格、以及 $k$-马戏团（Fichtenberger 等人，Arxiv 2017）。