排除子图的分布式测试
分布式、并行与集群计算
2016-05-13 v1 数据结构与算法
摘要
我们在分布式计算的背景下，基于经典的 CONGEST 模型研究性质测试。已知测试一个图是否无三角形可以在常数轮数内完成，其中该常数取决于输入图距离无三角形的程度。我们证明，对于每一个连通的 4 节点图 H，测试一个图是否无 H 也可以在常数轮数内完成。该常数同样取决于输入图距离无 H 的程度，且这种依赖性与测试三角形的情况相同。因此，特别地，测试一个图是否无 K_4 和测试一个图是否无 C_4 可以在常数轮数内完成（其中 K_k 表示 k 节点团，C_k 表示 k 节点圈）。另一方面，我们证明对于 k>4，测试无 K_k 和无 C_k 似乎要困难得多。具体而言，我们研究了两种用于测试无 H 性的自然通用算法类型，称为 DFS 测试器和 BFS 测试器。后者涵盖了先前已知的测试三角形存在的算法，而前者涵盖了我们用于测试 4 节点图模式 H 存在的通用算法。我们证明，对于 k>4，DFS 和 BFS 测试器都无法在常数轮数内测试无 K_k 性和无 C_k 性。
引用
@article{arxiv.1605.03719,
title = {Distributed Testing of Excluded Subgraphs},
author = {Pierre Fraigniaud and Ivan Rapaport and Ville Salo and Ioan Todinca},
journal= {arXiv preprint arXiv:1605.03719},
year = {2016}
}