环的分布式检测

Brakerski 和 Patt-Shamir (2011) 引入了网络中的分布式性质检测，旨在以分布式方式检测大型稠密子网络的存在。最近，Censor-Hillel 等人 (2016) 展示了如何通过分布式算法在常数轮内检测 3-环。在后续工作中，Fraigniaud 等人 (2016) 也展示了如何在常数轮内检测 4-环。然而，这些后续工作中的技术被证明无法推广到更大的环 $C_k$（$k\geq 5$）。在本文中，我们通过确立以下结果彻底解决了环检测问题：对于每个 $k\geq 3$，存在一个用于 $C_k$-自由性的分布式性质检测算法，在常数轮内执行。所有这些结果均适用于分布式网络计算的经典 CONGEST 模型。我们的算法是单边错误的。其轮复杂度为 $O(1/\epsilon)$，其中 $\epsilon\in(0,1)$ 是衡量合法与非法实例之间差距的性质检测参数。