CONGEST 模型中的平面性性质测试

我们在 {\sf CONGEST} 模型中给出了一个用于一般（无界度）图的单边错误平面性性质测试的分布式算法。继 Censor-Hillel 等人（DISC 2016）近期开创分布式环境下性质测试的研究之后，我们的算法给出如下保证：对于图 $G = (V,E)$ 和距离参数 $\epsilon$，若 $G$ 是平面的，则每个节点输出 {\sf accept}，若 $G$ 与平面图 $\epsilon$-远离（即需移除多于 $\epsilon\cdot |E|$ 条边才能使 $G$ 成为平面图），则以 $1-1/{\rm poly}(n)$ 的概率至少一个节点输出 {\sf reject}。该算法运行 $O(\log|V|\cdot{\rm poly}(1/\epsilon))$ 轮，并且我们表明该结果在关于 $|V|$ 的依赖关系上是紧的。我们的算法结合了图划分与平面嵌入局部验证的若干技术。此外，我们展示了算法中的一个主要子程序如何被应用于推导无minor（未加权）图中无环性与二部性的性质测试以及生成树的构造等额外结果。