属性测试中的随机距离

我们提出了一种新颖的概念，称为“随机距离”，用于属性测试。不同于传统距离定义，即距离 $t$ 表示存在 $t$ 条边可被添加以确保图具备某种属性（如 $k$ 连通性），我们的新概念意味着以高概率添加 $t$ 条随机边后，图将具备所需属性。虽然在顺序环境中基于此新距离构建测试器较为困难，但在分布式环境中则更为容易。以 $k$ 连通性为案例，我们设计了在 CONGEST 模型中的超快速测试算法。我们的随机距离引入为分布式环境提供了更自然的匹配，为未来在新兴计算模型中的研究开辔了前景。