近正则图的双宽
组合数学
2025-09-11 v2 数据结构与算法
摘要
双宽是一种基于近似同胚 (near-twins) 反复收缩而引入的图参数。它在算法图论、结构图论以及有限模型理论中展现出显著的实用性——尤其是当提供证明双宽较小的证据后，first-order 模型检查便可实现参数可调。然而，双宽在具体图类中的行为尚不为人所知，尤其是三正则图 (cubic graphs) 方面。虽然已知三正则图的双宽是无界的，但目前尚无双宽大于 4 的显式三正则图。本文探讨了这一现象在正则图和近正则图类中的表现。我们指出，界限上升的有限度图和高双宽图是非对称的，这部分解释了它们的难以捕获。此外，我们给出了环图和 d-退化图的界限，并考察了强正则图，它们的行为类似于三正则图。我们的结果包括确定 Johnson 图（2-集合）和循环拉丁方格图的双宽。
引用
@article{arxiv.2504.02342,
title = {On the twin-width of near-regular graphs},
author = {Irene Heinrich and Ferdinand Ihringer and Simon Raßmann and Lena Volk},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.02342},
year = {2025}
}
备注
26 pages, 2 figures