超快光学中 Fourier 与 Hankel 变换教程
光学
2026-02-18 v14
摘要
本教程旨在澄清超快光学领域中的几个误解。(1) 讨论构成场复数共轭分解的解析信号，以及在Propagation-constant-offset 与 offset-frequency 解析信号以及慢变包络假设之间存在的误解。(2) 包含几个 Fourier 变换关系的完整推导。展示在 Fourier 变换中将变换常数作为参数的重要性，并帮助澄清 Fourier 变换常数和约定的任意选择。(3) 也澄清在超快光学中应采用的正确 Fourier 变换约定。(4) 此外，讨论了多个 Fourier 变换方面，涉及卷积、混叠、相位效应以及短时 Fourier 变换。(5) 除了 Fourier 变换外，还提供了 Hankel 变换的教程。其基于具有高精度的快速 Hankel 变换 (FHATHA) 的数值实现也提供了。尽管是教程，我首次提出了一种新的快速 Hankel 变换数值方案，超越了原始 FHATHA 和离散 Hankel 变换两种方法。
引用
@article{arxiv.2412.20698,
title = {Tutorial of Fourier and Hankel transforms for ultrafast optics},
author = {Yi-Hao Chen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.20698},
year = {2026}
}
备注
Fix errors in description of slowly-varying envelope assumption