具有一般效用函数的投资模型的 Turnpike 性质与收敛速率

本文旨在解决拥有幂型效用函数的高财富水平长期投资者面临的两个问题：一是 turnpike 性质是否仍适用于不一定可微或严格凹的一般效用函数；二是 turnpike 性质的误差和收敛速率是否可以估计。我们对这两个问题均给出了肯定回答。为获得这些结果，我们首先证明了 HJB 方程存在经典解，并利用对偶 HJB 方程解的对偶函数给出了该解的表示。我们通过一些非平凡示例展示了该表示的有用性，这些示例若用试错法求解将十分困难。随后，我们结合对偶法和偏微分方程法，直接证明了当效用函数连续可微且严格凹时的 turnpike 性质，并估计了最优策略的误差和收敛速率。最后，我们放宽了效用函数的条件，并提供了一些充分条件，以保证基于原始和对偶效用函数的 turnpike 性质和收敛速率。