具有基因表达时滞的扩散 Schnakenberg 系统中的图灵不稳定性与图灵-霍普夫分岔
动力系统
2020-01-08 v1
摘要
对于具有诺伊曼边界条件的时滞反应扩散 Schnakenberg 系统，导出了图灵不稳定性的临界条件，该条件为充要条件。并建立了图灵、霍普夫及图灵-霍普夫分岔的存在条件。推导了余维 2 的图灵-霍普夫奇点处截断至三阶范式。通过研究图灵-霍普夫分岔，在 参数平面（ 为时滞， 为扩散率）上导出了周期解、一对空间非均匀定态以及一对空间非均匀周期解的稳定性参数区域。揭示出扩散与时滞的联合效应可导致混合空间与时间模式的出现。此外，也证明了通过改变扩散率可获得具有不同空间频率的多种空间非均匀图灵斑图。并且，Gaffney 与 Monk（2006）所观测到的时滞可能导致图灵不稳定性失效的现象得到了理论解释。
引用
@article{arxiv.1803.00164,
title = {Turing instability and Turing-Hopf bifurcation in diffusive Schnakenberg systems with gene expression time delay},
author = {Weihua Jiang and Hongbin Wang and Xun Cao},
journal= {arXiv preprint arXiv:1803.00164},
year = {2020}
}