双曲反应扩散系统中的图灵与波不稳定性：二阶时间导数与交叉扩散项在图案形成中的作用
斑图形成与孤子
2022-08-17 v1
摘要
双曲反应扩散方程近来因其对多种生物与化学现象的应用，以及其在传播速度和经典双物种反应扩散系统所不具备的新奇不稳定性方面的独特特征而受到关注。我们探究此类系统中扩散不稳定性的发生与 ensuing 图案形成。从相当一般的问题表述出发，我们得到此类系统图灵与波不稳定性的充要条件，从而对其发生扩散不稳定性的参数空间进行分类。我们发现额外的时间项并未强烈改变所形成的图灵图案或容许它们的参数，而只改变其存在区域。这与额外空间导数情形相反，既往工作表明所得图案结构对二阶交叉扩散与一阶平流敏感。我们还表明额外时间项对于波不稳定性下时空图案的出现是必要的。我们发现此类波不稳定性存在的参数与导致静止图灵图案的参数互斥。这意味着波不稳定性可能出现在激活子扩散快于抑制子的情况，从而提供不同于充分研究的图灵情形的反应扩散系统空间对称性破缺路径。
引用
@article{arxiv.2204.13820,
title = {Turing and wave instabilities in hyperbolic reaction-diffusion systems: The role of second-order time derivatives and cross-diffusion terms on pattern formation},
author = {Joshua Ritchie and Andrew L. Krause and Robert A. Van Gorder},
journal= {arXiv preprint arXiv:2204.13820},
year = {2022}
}