图灵图样还是系统异质性？一种评估图灵不稳定性在异质反应扩散系统中作用的数值延拓方法

反应扩散（RD）系统中的图灵图样经典上仅在不显式依赖于空间等自变量的 RD 系统中被研究。实际上，许多图灵图样重要的系统并非均匀且不具备理想边界条件。在具有稳定稳态的异质系统中，稳态也必然是异质的，这为应用经典分析带来了困难。尽管已有一些工作将图灵分析推广到某些异质系统，但对许多系统仍难以确定稳定图样态是由系统异质性纯粹驱动，还是图灵不稳定性在起作用。本工作中，我们尝试定义一个利用数值延拓将异质 RD 系统映射到合理的邻近均匀系统的框架。该框架可用于讨论图灵不稳定性在异质 RD 系统中建立图样中的作用。我们以具有空间异质产生的 Schnakenberg 和 Gierer-Meinhardt 模型作为测试问题进行研究。结果表明，对于足够大的系统异质性（形态发生素产生的空间变化幅度大），图灵图样态与基态可能重合，从而无法区分。其他奇异行为也被证明可能出现。我们还研究了一种新情形：形态发生素在局部以可支持图灵图样的水平产生，但所在区间/斑块尺度处于经典临界域长尺度。在没有经典域边界时，图灵图样可渗透穿过；这一效应已被其他作者指出。在此情形下，该现象有效地改变了临界域长。事实上，我们甚至注意到该现象也可能有效地将局部斑块耦合在一起，并由此驱动不稳定性。