双组分各向同性生长系统中的图灵图案。第一部分：无扩散时均匀态与扰动的稳定性

生长域上的反应扩散过程涉及稀释项，它改变了均匀态的性质，与固定域不同，该均匀态依赖于时间。我们研究稀释项如何改变稳态浓度并修正扰动的稳定性性质。我们提出一个均匀态的解，它纳入了这些因素，对域尺寸的缓慢变化有效，其基于线性方法，并已针对指数、线性、二次和振荡等不同生长类型与数值解进行了比对验证。我们证明稳态偏差正比于不动点浓度，且在指数增长时最为显著。具有线性或二次增长的系统趋向于恢复无扩散时本应所处的状态，而域尺寸的振荡变化引起浓度的时间振荡。关于空间图案出现的图灵条件，我们研究了其中与无扩散稳定性相关的条件，并确定在生长域中它取决于：稳态浓度的变化、影响浓度的局部体积变化，以及反应系统在无稀释时所具有的稳定性。这些条件比固定域中发现的图案涌现条件更为丰富。本工作给出的形式化结果已针对 Brusselator 和 BVAM 反应的均匀态数值模拟进行了验证，并讨论了均匀态的这些变异如何导致生长域中图灵图案形成的关键差异。