关联对称 Pollaczek 多项式的图兰不等式、非负线性化及顺从性性质
摘要
将调和分析引入正交多项式与特殊函数理论，或将某些 Banach 代数与满足特定但频繁出现的非负线性化性质的多项式相关联的一种优雅而富有成效的途径是多项式超群的概念。多项式超群（或相应的底层多项式）伴随着 -代数以及丰富、成熟且统一的调和分析。然而，个体行为强烈依赖于底层多项式。我们研究关联对称 Pollaczek 多项式，它们是超球面多项式的双参数推广。考虑关联的 -代数，我们将通过指定相应参数区域，给出弱顺从性与点顺从性的完整刻画。特别地，我们将看到存在一大片参数区域使得这些顺从性性质均不成立（这与局部紧群的 -代数非常不同）。此外，我们将排除右特征顺从性。关键的底层非负线性化性质也将被建立，这尤其证实了 R. Lasser（1994）的一个猜想。此外，我们将证明关联对称 Pollaczek 多项式的图兰不等式。我们的策略依赖于链序列、渐近行为、进一步的图兰型不等式以及向更便利的正交多项式系统的变换。
引用
@article{arxiv.1806.00339,
title = {Tur\'{a}n's inequality, nonnegative linearization and amenability properties for associated symmetric Pollaczek polynomials},
author = {Stefan Kahler},
journal= {arXiv preprint arXiv:1806.00339},
year = {2024}
}
备注
Main changes towards first version: The part on associated symmetric Pollaczek polynomials was extended (with more emphasis on Tur\'{a}n's inequality and including a larger parameter region), and the part on little $q$-Legendre polynomials became a separate paper. We added several references and corrected a few typos. Title, abstract and MSC class were changed