网络游戏的热带退化：价值类与平衡 coalescence

发展了用于研究网络多线性游戏热带退化的数值理论框架。通过 Puiseux 域上的理想来建模平衡条件，并使用价值类和聚类数来描述在退化过程中的 Puiseux 平衡分支的组织。在生成器-最大热带细胞的相对内部的价值向量上，证明了多线性性会导致生成器-初始系统的二项式化简。 resulting binomial systems 由指数差图、强连通分解和通过 Smith 标准形计算的晶格指数所支配。特别地，单位对角块导致初始系数的刚性，而非单位块则产生 torsion 类型的最高系数多plicity。一般的二项式理论由一个 collision-归一化的十字棱家族补充。在该家族中，2^L 个 Puiseux 平衡分支共享相同的价值向量和相同的 leading-coefficient 向量。对应的初始纤维在单个 torus 点上受支持，但该点是 nonreduced的， scheme-理论长度为 2^L。因此，价值 coalescence 被实现为内在的 scheme-理论碰撞，而不仅仅是高阶项的丢失。这些局部退化不变量随后与网络游戏的代数-度数理论相联系，显示了全球平衡计数如何通过价值类、二项式初始系统、Smith 晶格数据和 nonreduced collision 纤维进行细化。