聚合物网络的统计物理与热力学：基于欧拉公式的纤维弹性理论
软凝聚态物质
2025-07-16 v1
摘要
本研究提出了一种欧拉理论，以阐明聚合物网络中的分子运动学及其与连续变形的联系，基于基本统计物理和热力学。该理论包含三个关键创新：1. 通过描述所有片段可及微状态数最大化的全局热力学平衡条件来刻画网络行为，而非直接处理传统方法中常见的单链模型。在欧拉框架下提出一个变分问题，以识别受几何波动约束的平衡状态。其解重新捕获了经典单链模型，揭示了链运动学随连续变形的依赖性。2. 将链伸长和取向概率明确指定为欧拉对数应变和空间方向。 resulting 的超弹性模型仅包含两个物理参数，净于现有模型。它进一步为先前表现出优异预测能力的模型提供了物理依据：该模型在中等变形下等价于Biot链模型，而在小应变极限下收敛于经典Hencky应变能。3. 在链取向中出现一种新型双轴不稳定现象，表现为相变。在足够大的变形下，链逐渐与主要拉伸方向对齐，稀释了其他方向上的密度。因此，非主要拉伸方向的应力会随链密度的减损而减小。对于等应变双向拉伸，由于完美的两个主应变比例在无扰动条件下几乎不可实现，故不稳定性因此被触发。
引用
@article{arxiv.2507.10974,
title = {On the statistical physics and thermodynamics of polymer networks: a Eulerian theory for entropic elasticity},
author = {Siyu Wang and Heng Xiao and Lin Zhan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.10974},
year = {2025}
}