三重 Massey 积与 Galois 理论

我们证明了对于任意域，只要关于素数 2 的三重 Massey 积有定义，它就包含 0。这将 M. J. Hopkins 和 K. G. Wickelgren 的定理从全局域推广到了任意域。这是首次针对某个素数 $p$ 确立了任意 $n$-Massey 积在所有域上的消失性。这对绝对 Galois 群的最大 pro-2 商中关系的形式施加了严格的限制，而这是此前无法达到的。我们还发展了 Serre 的横截方法的一个扩展，用于检测 pro-$p$-群关系中的三重交换子，其中我们不要求所有杯积为零。我们证明了对于一般的 Demushkin 群，所有 $n\geq 3$ 的 $n$-Massey 积均消失。我们提出并提供了证据支持两个关于域的绝对 Galois 群结构的猜想。在这些猜想可以被验证的每种情况下，它们都产生了一些有趣的具体 Galois 理论推论。它们也与 Bloch-Kato 猜想有关。