频率为立方数集的三角多项式

我们证明，对任意$\epsilon>0$以及任意频率为集合$\{n^3: N \leq n\leq N+N^{2/3-\epsilon}\}$中元素的三角多项式$f$，有$$\|f\|_4 \ll \epsilon^{-1/4}\|f\|_2$$其中隐含常数为绝对常数。我们还证明了集合$\{n^3: N\leq n\leq N+(0.5N)^{1/2}\}$是一个Sidon集。