三角逼近与Erdős Turán不等式的一般形式

存在一个正函数$\psi(t)$（定义在$t\geq0$上，在无穷远处快速衰减），使得对于欧几里得空间中的每个可测集$\Omega$和$R>0$，存在指数型$R$的整函数$A(x)$和$B(x)$，满足$A(x)\leq \chi_{\Omega}(x)\leq B(x)$且$| B(x)-A(x)| \leqslant\psi(R\operatorname*{dist}(x,\partial\Omega))$。这导致了多维环面上点集分布差异的Erdős Turán估计。类似的结果也适用于通过微分算子的特征函数进行逼近以及紧流形上的差异。