经由切瓦线的三角形与群

对于给定的三角形 $T$ 和实数 $\rho$，我们定义切瓦三角形 $\CT_\rho(T)$ 为由三条切瓦线构成的三角形，每条切瓦线连接 $T$ 的一个顶点与将对边按比例 $\rho:(1-\rho)$ 分割的点。我们确定了最小区间 $\nM_T \subset \nR$，使得族 $\CT_\rho(T), \rho\in \nM_T$ 包含所有在相似意义下的切瓦三角形。我们证明了作用在三角形上的算子 $\CT_\rho, \rho \in \nR$ 的复合由 $\nR$ 上的某种群结构所支配。我们利用这一结构证明：两个三角形具有相同的布罗卡角，当且仅当其中一个三角形的一个全等副本可以通过对另一个三角形施加两个算子 $\CT_\rho$ 和 $\CT_\xi$ 的足够多次迭代而恢复。