树独立数 II. 三路径配置
组合数学
2025-11-14 v5
摘要
三路径配置是由三条两两内部不相交的路径组成的图，其每两个路径的并集都是长度为至少4的诱导环。若图中不存在其诱导子图为三路径配置，则称该图为3PC-free。我们证明，3PC-free图具有多对数级的树独立数。更具体地，我们证明存在常数，使得每个顶点3PC-free图都存在一种分解，使得每个包中稳定数至多为。这意味着已知在一般情况下NP难的Maximum Weight Independent Set问题以及其他几个自然算法问题，如果输入图为3PC-free，则可在准多项式时间内求解。
引用
@article{arxiv.2405.00265,
title = {Tree independence number II. Three-path-configurations},
author = {Maria Chudnovsky and Sepehr Hajebi and Daniel Lokshtanov and Sophie Spirkl},
journal= {arXiv preprint arXiv:2405.00265},
year = {2025}
}