横截通用与泛向量流：边界切触的半代数模型

设 $X$ 为带边界的紧光滑流形。在本文中，我们研究了 $X$ 上所谓的边界通用和横截通用向量场的空间 $\mathcal V^\dagger(X)$ 和 $\mathcal V^\ddagger(X)$，以及它们在所有向量场空间 $\mathcal V(X)$ 中所占的位置（见定理 \ref{th3.4} 和定理 \ref{th3.5}）。边界通用和横截通用向量场 $v$ 的定义灵感来源于光滑 Bordman 映射奇点理论中的一些经典概念 \cite{Bo}。与该理论类似（参见 \cite{Morin}），我们建立了 $v$-轨迹层与边界 $\d X$ 相互作用方式的局部泛代数模型。对于来自空间 $\mathcal V^\ddagger(X)$ 的向量场，此类模型的有限列表仅取决于 $\dim(X)$；因此，它对所有等维流形都是通用的。在特别调整的坐标系中，边界和 $v$-流可以用次数不超过 $2\cdot \dim(X)$ 的实多项式的泛变形来描述。