Gibbons-Penrose 构造中扁长坍缩里的俘获面

我们在 Gibbons-Penrose 构造内两个坍缩零尘埃壳模型中研究了俘获面的存在性与性质。在第一个模型中，壳初始为扁长球，产生的奇点先在两端形成（相对于由平坦超平面给出的自然时间切片），类似于 Shapiro 和 Teukolsky 考虑的某些扁长坍缩例子中的行为。我们给出一个显式例子，其中壳上存在俘获面，但在最后一个平坦切片之前不存在，从而明确表明特定自然切片上俘获面的缺失并不意味着时空中俘获面的缺失。随后我们考察了 Barrabes、Israel 和 Letelier (BIL) 考虑的柱壳模型，其质量为 M、长度为 L，并带有质量为 m 的半球端帽。我们得到了关于壳上俘获面存在性的“相图”，对应本质参数 $\lambda \equiv M/L$ 与 $\mu \equiv m/M$。发现当 $\lambda$ 或 $\mu$ 足够小时壳上不存在俘获面。（我们仅能搜索位于壳本身的俘获面。）在极限 $\lambda \to 0$ 下，壳内俘获面的存在或不存在被看见与 hoop 猜想极为吻合。