Lazard 对应中的上同调迁移

Lazard 对应提供了幂零类小于 $p$ 的有限生成幂零 pro-$p$ 群与幂零类小于 $p$ 的有限生成幂零 $\mathbb{Z}_p$-Lie 代数之间的范畴同构。分别用 $H_{Gr}^i$ 和 $H_{Lie}^i$ 表示群上同调函子和 Lie 上同调函子。本文旨在证明，对于 $i=0$、$1$ 和 $2$，以及给定的模范畴，上同调函子 $H_{Gr}^i\circ \textbf{exp}$ 与 $H^i_{Lie}$ 是自然等价的。对于 $i=3$ 及相对上同调群，也证明了类似的结果。