Hubbard 模型中的输运与光学电导率：高温级数展开的视角

我们利用高温级数展开推导了 Hubbard 模型动力学响应函数谱矩的解析表达式。我们考虑了一般维度 $d$ 以及无限 $d$ 极限、任意电子密度 $n$，以及有限和无限排斥势 $U$。我们使用矩重构方法获得了单电子谱函数、自能和光学电导率。它们在高温下均为平滑函数，且在大 $U$ 下无特征结构，特征宽度约为晶格跳跃参数 $t$ 的量级。在无限 $d$ 极限下，我们将级数展开结果与精确的数值重整化群和相互作用展开量子蒙特卡洛结果进行了比较。我们发现，在大部分坏金属区域（适用于 $T \gtrsim (1-n)D$，即 Brinkman-Rice 标度）中，直至令人惊讶的低温，两者都表现出极好的一致性。电阻率在高温下随 $T$ 线性增加且无饱和现象。这源于压缩率或动能（它们扮演有效载流子数的角色）的 $1/T$ 行为。相比之下，散射时间（或扩散常数）在高温下趋于饱和。我们发现，对于所有 $n$，$\sigma(n,T) \approx (1-n)\sigma(n=0,T)$ 是一个非常良好的近似，其中 $\sigma(n=0,T)\propto t/T$ 在高温下成立。小 $n$ 时的饱和是由于有效载流子数对密度的依赖性与散射时间对密度的依赖性之间的补偿所致。电阻率的温度依赖性显示出一种膝状特征，标志着向中间温度区域的过渡，在该区域扩散常数（或散射时间）开始随 $T$ 降低而增加。在高温下，热电势遵循 Heikes 公式，而 Wiedemann-Franz 定律被违反，洛伦兹数以 $1/T^2$ 的形式趋于零。