排斥作用产生超导：弱相互作用极限下二维 Hubbard 模型的变分结果

使用非常适合该区域的变分 ansatz 研究了小相互作用强度（U 约为跳跃振幅 t 的量级）下的二维 Hubbard 模型。波函数是一个精细的 Gutzwiller ansatz，以具有 d 波对称性的 BCS 平均场态作为参考态。在密度 n<1（但 n=1 时除外）处发现了超导序。这解决了泛函重整化群（其确实预测了小 U 下的超导序）与数值模拟（其未在 U<4t 时发现超导）结果之间的分歧。能隙参数和序参数均作为 n 的函数呈现穹顶状，在 n 约 0.8 处取最大值。能量、粒子数和超导序参数的期望值使用关联簇展开计算至 U 的二阶。以此方式可轻松处理大系统（数百万格点）并获得良好收敛的结果。确实需要很大的尺寸才能看到能隙在半填充处变得非常小，并可能在热力学极限下趋于零，而在远离半填充处则达到有限的渐近极限。对于给定尺寸晶格，序参数仅在高于最小耦合强度 U_c 时才变为有限。该阈值随系统尺寸增大而稳步减小，表明在无限系统中任意小的 U 下均存在超导。对于中等大系统，由于费米能级处能级间距的涨落，尺寸依赖相当不规则。当能隙参数跨越数个能级间距时，涨落消失。