一族随机微分方程从遍历到爆炸行为的转变

我们研究平面上的一族二次随机微分方程，其动机源于重粒子湍流输运的应用。利用李雅普诺夫函数，我们找到了一个临界参数值 $\alpha_{1}=\alpha_{2}$，使得当 $\alpha_{2}>\alpha_{1}$ 时系统是遍历的，而当 $\alpha_{2}<\alpha_{1}$ 时解并非对所有时间都有定义。我们还利用了赫尔曼德亚椭圆性定理和几何控制理论。